Задание

 

По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы  и значениям интенсивностей отказов ее элементов  требуется:

1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2.

2. Определить  - процентную наработку технической системы.

3. Обеспечить увеличение  - процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет:

а) повышения надежности элементов;

б) структурного резервирования элементов системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.

На схеме обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.

Выполнение

1. В исходной схеме элементы 4, 5 и 6 соединены последовательно. Заменяем их элементом A: .

2. Элементы 7, 8 и 9 соединены последовательно. Заменяем их элементом B: .

3. Элементы 10, 11 и 12 соединены последовательно. Заменяем их элементом C: .

4.  Элементы A, B и C образуют соединение «2 из 3», которое заменяем элементом D. Так как, то для определения вероятности безотказной работы элемента E можно воспользоваться методом прямого перебора:

Таблица 2– Вероятности безотказной работы соединения «2 из 3»

 

 

5. Элементы 2, 3, 13, 14 и D образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом E.

 

6. Полученные элементы образуют последовательное  соединение, которое заменим на элемент G.

 

 

 

 

7. График – 1 Изменение вероятности безотказной работы системы от времени наработки

P-вероятность безотказной работы исходной системы

P`- вероятность безотказной работы системы с повышенной надежностью

P``- вероятность безотказной работы системы со структурным резервированием

По графику находим время, где вероятность безотказной работы исходной системы равна 75%, это 108015 ч.

8. Увеличение надежности элементов.

Для того чтобы система при  ч,  в целом имела вероятность безотказной работы , необходимо увеличить надежность наиболее слабых элементов.

Из элементов  наиболее ненадежный ,необходимая надежность данного элемента должна составлять

E состоит из элементов 2, 3, 13, 14 и D,из них наименее стабилен D, однако даже при большом увеличении надежности этого элемента мы не получим требуемую надежность, используя формулу  методом подбора в Excel найдем требуемые значения. Из таблицы 3 видно, что необходимая надежность элементов 2, 3, 13, 14 равна 0,81, а элемента D=0,85103. Элемент D состоит из A,B,C. Их надежность также находим с помощью Excel, используя известную вероятность элемента D и формулу. Надежность A,B,C=0,721073. Теперь можно узнать необходимую надежность элементов 4-12, она равна 0,896726.

Т.к. по условию все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону, то

λ`2,3,13,14= 0,1300563

λ`4-12= 0,06727767.

 

 

9. Резервирование

Исходя из данных таблицы 3 видно, что необходимо резервировать систему «2 из 3», из-за ее низкой надежности, однако из пункта 8. Увеличение надежности элементов, видно, что резервирование одной системы «2 из 3» явно мало, поэтому сначала зарезервируем элементы 2, 3, 13, 14. Таким образом, 2=3=13=14=16=17=18=19

 

 

При таком резервировании надежность системы в момент времени , будет равна 65%, что на 5% больше времени до резервирования.

Резервирование системы «2 из 3» до «2 из 4»

4=5=6=7=8=9=10=11=12=20=21=22

При таком резервировании надежность всей системы мало изменилась. Попробуем добавить еще элементов и довести систему «2 из 4» до «2 из 6».

23=24=25=26=27=28

Система «2 из 6» увеличила общую надежность системы до 66%. Дальнейшее увеличение этой системы нерационально, т.к. она дает малый прирост из-за того что является центровым элементом в мостиковой схеме.

Зарезервируем элементы 1 и 15.

Резервирование этих элементов привело к  увеличению надежности системы до 81%, что больше чем достаточно.

Вывод: структурное резервирование предпочтительнее, т.к. в период наработки до  часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании выше, чем при увеличении надежности элементов. С точки зрения технической реализации системы, метод структурного резервирования также предпочтительнее, т.к. не всегда технически возможно увеличить надежность элемента.

 

 

Мостиковые схемы

 Мостиковая структура не сводится к параллельному или  последовательному типу соединения элементов, а представляет собой параллельное  соединение последовательных цепочек элементов с диагональными элементами, включенными между узлами различных  параллельных ветвей. Работоспособность такой системы  определяется не только количеством отказавших элементов, но и их положением в  структурной схеме. Например, работоспособность ТС, будет утрачена при одновременном отказе рядом идущих элементов. В то же время отказ элементов 1 и 5, или 2 и 4, или 1, 3 и 4, или 2, 3 и 5 к отказу системы не приводит. Для расчета надежности  мостиковых систем можно воспользоваться методом  прямого перебора, но при  анализе работоспособности каждого состояния системы необходимо учитывать не  только число отказавших элементов, но и их положение в схеме.   Вероятность безотказной работы системы  определяется как сумма вероятностей всех работоспособных состояний. Метод прямого перебора  эффективен только при малом количестве элементов n. Некоторое упрощение достигается, если в таблицу состояний включать только сочетания, отвечающие работоспособному  (или только неработоспособному) состоянию системы в целом.  Для анализа  надежности ТС, структурные схемы которых не сводятся к параллельному или последовательному типу, можно воспользоваться также методом логических схем с применением алгебры логики (булевой  алгебры). Применение этого метода сводится к составлению для ТС формулы алгебры  логики, которая определяет условие работоспособности системы. При этом для  каждого элемента и системы в целом рассматриваются два противоположных события  - отказ и сохранение работоспособности. Для составления логической  схемы можно воспользоваться двумя методами - минимальных путей и минимальных  сечений. Минимальным путем называется последовательный набор работоспособных элементов системы,  который обеспечивает ее работоспособность, а отказ любого из них приводит к ее отказу.  Минимальных путей в системе может быть один или несколько. В системе с параллельным соединением число минимальных  путей совпадает с числом элементов и каждый путь включает один из них. Таким образом, чтобы все элементы каждого минимального пути были соединены друг  с другом последовательно, а все минимальные пути параллельно. Затем для логической схемы  составляется функция алгебры логики А по общим правилам расчета вероятности  безотказной работы , но вместо символов вероятностей безотказной работы элементов  и системы Р используются символы события (сохранения работоспособности элемента ai и системы А). Последовательное соединение элементов логической схемы соответствует логическому умножению (“И”), параллельное - логическому сложению (“ИЛИ”).  Метод минимальных путей дает точное значение только для сравнительно простых систем с небольшим числом  элементов. Для более сложных систем результат расчета является нижней границей  вероятности безотказной работы.  Для расчета верхней границы  вероятности безотказной работы системы служит метод минимальных сечений.  Минимальным сечением называется набор неработоспособных элементов, отказ которых приводит к отказу системы, а восстановление работоспособности  любого  из них - к восстановлению  работоспособности системы. Как и минимальных путей, минимальных сечений может  быть несколько. Очевидно, система с параллельным соединением элементов имеет  только одно минимальное сечение, включающее все ее элементы (восстановление  любого восстановит работоспособность системы). В системе с последовательным  соединением элементов число  минимальных путей совпадает с числом элементов, и каждое сечение включает один  из них.